Learning Transformations for Clustering and Classification
Abstract
这里提出了一种用于子空间聚类和分类的低秩转换学习框架。许多高维数据，例如人脸图像和运动序列，近似位于低维子空间的并集中。在文献中已经广泛地研究了对应的子空间聚类问题，以将这样的高维数据分割成对应于它们的潜在低维子空间的聚类。对于真实世界观察，低维内在结构常常被违反，因为它们可能被误差破坏或偏离理想模型。我们建议通过使用核模型作为建模和优化标准来学习子空间上的线性变换来解决这个问题。学习的线性变换恢复来自相同子空间的数据的低秩结构，并且同时迫使来自不同子空间的数据的最大分离结构。以这种方式，我们减少子空间内的变化，并且增加子空间之间的间隔以用于更鲁棒的子空间聚类。这提出了学习的鲁棒子空间聚类框架显着增强现有子空间聚类方法的性能。这里介绍的基本理论结果有助于进一步支持基础框架。为了利用转换子空间的低秩结构，我们进一步引入了快速子空间聚类技术，其有效地组合了鲁棒PCA和稀疏建模。当在训练阶段存在类标签时，我们显示这个低秩转换框架也显着增强了分类性能。提出了使用公共数据集的广泛实验，表明所提出的方法明显优于用于子空间聚类和分类的最先进的方法。学习的低成本变换也适用于其他分类框架。
附录
矩阵的秩
以下内容来自[知乎](https://www.zhihu.com/question/21605094\)
- 把矩阵当做样本集合，每一行（或每一列，这个无所谓）是一个样本，那么矩阵的秩就是这些样本所张成的线性子空间维数。如果矩阵秩远小于样本维数（即矩阵列数），那么这些样本相当于只生活在外围空间中的一个低维子空间，这样就能实施降维操作。